Algunos Juegos para hacer la Matematica Divertida.

  
    1- LA MOSCA ANTOJADIZA

    2- LAS TORRES DE HANOI

    3- CUATRO OPERACIONES

    4- EL DADO GANADOR

    5- CUADRADOS MÁGICOS

    6- TRIÁNGULO MÁGICO

    7- NÚMEROS CURIOSOS

    8- JUEGO CON EDADES

    9- LLEGAR AL CIELO

    10- ESTRELLA DE ORO

    11- SUMA MÁXIMA Y SUMA MÍNIMA

    12- COLECCIÓN SOMA

    13- DOS JARRAS

    14- DOMINÓS, BARAJAS, JUEGOS DE TABLERO

Juego de LLegar A Cien

Llegar a cien

Vamos a analizar un juego, fácil de jugar, que ilustra bien    las     técnicas   de resolución de problemas en el aula,   y   que    tiene  una estrategia ganadora sencilla, pero no obvia. Es un juego de dos jugadores.

Cada jugador/a elige por turnos número entre 1 y 10 y lo suma a números elegidos anteriormente. Gana el primer jugador/a que consigue sumar exactamente cien. ¿Puedes hallar alguna estrategia ganadora?.

Para proponer este juego en el aula sugerimos las siguientes pautas:
Jugar en la pizarra, en voz alta, algunas partidas, para aclarar las reglas del juego. Dejar jugar a los alumnos y alumnas libremente, durante un corto espacio de tiempo. Es la fase de libre desarrollo del juego. Podemos animar a que anoten las partidas para luego poder reflexionar sobre ellas.

En la segunda fase, de creación de relaciones, el profesor/a invita a comenzar el análisis del juego. Posibles sugerencias son:

a) Particularizar, simplificando el juego: llegar sólo hasta 20, elegir números entre 5 y 10, partir de un valor próximo a cien y desde ese punto terminar la partida.
b) Analizar si hay elecciones buenas o malas.
c) Suponer el problema resuelto: buscar posiciones desde las que siempre se pueda ganar, o buscar posiciones desde las que se pueda llegar a una posición ganadora. El profesor/a anota, en la pizarra, una lista de los descubrimientos del alumnado.

La tercera fase de situación de juego simbólico comienza solicitando a los alumnos y alumnas que hagan una conjetura, que escriban una descripción de una regla que permita ganar siempre la partida y comprueben la regla.
¿Es posible ganar a alguien que aplica esa
regla? ¿Se puede convencer al resto que esa estrategia es ganadora?
Cada alumno o alumna debe confeccionar y entregar un informe donde explique sus hallazgos y sus métodos.

La cuarta fase de expresión de la creatividad consiste en modificar el juego, en generalizarlo. Posible sugerencias son:
i) Suponer que el primero que llega a cien pierde.
ii) Acotar de otra forma los números que se pueden
sumar.
iii) Ganar el primero que llega a 127.
iv) Sólo poder sumar 5, 10 o 25 y ganar el primero
que llega a cien. Permitir que elaboren un trabajo de investigación y escriban sobre su propio juego es una forma de expresión de la creatividad.

Continuacion del Juego de la Rana

Veamos ahora como un juego tan sencillo puede utilizarse como elemento motivador de otros muchos contenidos del curriculo. Al representar los pares ordenados estaremos aplicando conceptos como par ordenado, abscisa, ordenada, ejes de coordenadas. Si ahora el profesor/a pide que se unan mediante una poligonal los pares ordenados que representan cada movimiento, por orden, desde el primero hasta completar el juego, se
obtendrán distintas figuras según el número de fichas.

Al observar estas figuras y compararlas entre si,    se     pueden     trabajar    conceptos geométricos. Por ejemplo, las figuras obtenidas son simétricas respecto a la bisectriz del segundo y cuarto cuadrante.
Cada figura contiene a las figuras obtenidas con un número menor de fichas. Los puntos correspondientes a fichas de un mismo color están a un mismo lado de la recta y=x, en un mismo semiplano. Si comienzan jugando las otras fichas, las figuras ahora obtenidas son simétricas a las anteriores, de eje de simetría la recta y=x.


 También se puede calcular el área encerrada por estas figuras. Todas las figuras son cerradas excepto para el caso de una sola ficha de cada color. Se revisa el cálculo de áreas de cuadrados, rectángulos, triángulos, trapecios, paralelogramos... Al preguntarnos cuanto vale el área total según el número de fichas, tenemos un nuevo ejemplo de sucesión, que ahora es una progresión aritmética de término general 8n-7.



En resumen:
Este juego puede servirnos para aplicar técnicas de resolución de problemas analizando fases, métodos, estrategias heurísticas y
la búsqueda de un modelo matemático.
Puede utilizarse como elemento motivador para introducir o para aplicar conceptos en sucesiones o en geometría.

Juegos en el area de la Matematica

    EL JUEGO DE LA RANA

3.- EDAD DE LOS ALUMNOS(AS): 12-13 años

4.- CLASE DE JUEGO: Juego de estrategia.
Solitario - cooperativo
5.- MATERIAL NECESARIO: Una ficha diseñada
6.- COMPETENCIAS: Realiza el juego con el
menor número de movimientos. Intercambiando
las posiciones de las fichas negras con las blancas.

-Enunciado:
Se necesitan un cierto número de fichas de dos colores, blancas y negras por ejemplo. Se colocan las fichas blancas a la izquierda de un espacio libre y a la derecha las fichas negras.
 

El objetivo del juego es, con el menor número posible de movimientos, intercambiar las posiciones de las fichas. Las reglas son las siguientes:
1.- Las fichas blancas sólo pueden moverse hacia la derecha y las negras sólo hacia la izquierda.
2.- Una ficha puede moverse a una casilla adyacente si está vacía.
3.- Una ficha también puede saltar, sobre otra de distinto color, a una casilla vacía, en el sentido permitido.
Cada movimiento consiste Adela Salvadoruna sola ficha en mover una sola ficha.

Al proponer el juego a un grupo de alumnos y alumnas comienzan jugando.
Esta fase se corresponde con la fase introductoria o "de abordaje" de la
resolución de problemas. Es comprender las reglas del juego. El profesor/a deja un tiempo de juego libre sin intervenir más que para aclarar, si es preciso, las normas.

En la fase exploratoria se seleccionan posibles estrategias. Por ejemplo podemos seleccionar particularizar. Propone el rofesor/a que primero se juegue con sólo dos fichas una de cada color y rápidamente todos ven que con tres movimientos se consigue el objetivo. Después propone jugar con dos, tres, cuatro, cinco fichas y confeccionar una tabla.

 

Comienzan las complicaciones. Deben buscarse estrategias ganadoras. Estamos en la fase de ejecutar el plan. A la vista de las tablas ¿estamos seguros que son los mínimos movimientos? Los alumnos yalumnas van jugando y discutiendo en elgrupo sus estrategias de juego y sus tablas.
Llegan a un acuerdo respecto de la tabla: "El número de movimientos son: 3, 8, 15, 24, 35,..."

En la siguiente fase deben buscar una fórmula que generalice el resultado e intentar probarla. Hacen la conjetura de que la fórmula
buscada es:

           an=n2+2n.

Otras estrategias que pueden emplear para recordar cuales han sido los movimientos que van haciendo es buscar una buena notación. Llamar 0 al hueco inicial, y numerar con números positivos las posiciones de la derecha y con negativos a los de la izquierda. Podemos indicar el primer
movimiento de la ficha blanca como (-1,0) si va de la casilla -1 a la casilla 0, y el primer movimiento de la ficha negra como (1,-1) si salta de la casilla 1 a la casilla -1.

Se pueden representar gráficamente estos pares ordenados y buscar
pautas y regularidades. Buscar una recursión. Es conveniente que analices las estrategias heurísticas que tu has empleado.

*¿Qué es un juego?

“Actividad de orden físico o mental, no  impuesta que no busca ningún fin
  utilitario, y a la que uno se entrega para divertirse y obtener placer”.

El niño o la niña juega y con el
juego se prepara para la vida. La
persona adulta también juega. El
juego     es     una     actividad
diferenciada de la vida cotidiana
que produce placer y debe tomarse
en serio. Es una actividad libre,
pero con una cierta función. Tiene
sus reglas.

*Fases, estrategias... de un juego:

 Los procesos de pensamiento útiles en el desarrollo de la matemática
 son,   por   la    semejanza    entre  matemática y juego, los mismos que
 se desarrollan en el juego. Las fases    de   la     resolución    de
 problemas,      las       estrategias  heurísticas,     los     métodos    y
 herramientas son similares a los que   pueden   utilizarse en   la  exploración de un juego.

En un juego se encuentran las siguientes fases:

1a   fase   de   juego  de   libre desarrollo,
2a fase de creación de relaciones de comunicación con los demás,
3a fase de situación de juego simbólico y
4a   fase   de  expresión  de   la creatividad.

1.- Comprender el problema o reglas de juego:
En un problema:
 – Comprender qué se pide.
 – Comprender qué quiero encontrar
 – Comprender qué datos tengo
En un juego:
 – Comprender los requisitos.
 – Comprender los movimientos.
 – Comprender cómo se gana.

 

2.- Concebir un plan:
En un problema:
 – Existe un problema parecido
 – Formular conjeturas
 – Seleccionar posibles estrategias
En un juego:
 – ¿He jugado algún juego similar?
 – Seleccionar posibles estrategias.

3.- Ejecutar el plan:
En un problema:
 – Examinar la validez de cada conjetura
En un juego:
 – ¿Qué movimientos de ataque oposición
   hacen que el jugador progrese?

 

4.- Examinar el resultado:
Se ha resuelto el problema:
 – ¿Cuál es la estrategia general?
 – ¿Se puede usar otra estrategia?
 – ¿Funciona con otros problemas similares?
 – Modifica el problema.
En un juego:
 – ¿Es la estrategia seleccionada la mejor posible?